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2022年衡阳市高一年级期末质量监测(2023.02)文理 数学试卷答案
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20.(12分)影响种子贮存的因素很多,如种子的含水量、某些微生物对其产生影响生实践中,对种子贮藏或粮食贮藏主要是控制种子的含水量,使得种子安全贮藏的含水量称为安全含水量。谷类种子安全含水量为12%~14%,油质种子为7%~9%。下表是稻谷安全含水量与温度的关系。请回答下列问题:
分析由已知中在平面直角坐标系中，点P（x，y）满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{y≥0}\\{y≤2x+2}\end{array}\right.$，则满足ax+by≤1恒成立得到ax+by的最大值为2，所以Q的坐标满足$\left\{\begin{array}{l}{a≤0}\\{2b≤1}\\{a≤0，b≥0}\end{array}\right.$，画出满足条件的图形，即可得到点Q的轨迹围成的图形的面积．
解答解：由ax+by≤1，
∵作出点P（x，y）满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{y≥0}\\{y≤2x+2}\end{array}\right.$的区域，如图，
ax+by≤1恒成立，因为a≤0，b≥0，所以只须点P（x，y）在可行域内的角点处：B（0，2），ax+by≤1成立即可，
∴点Q的坐标满足$\left\{\begin{array}{l}{a≤0}\\{2b≤1}\\{a≤0，b≥0}\end{array}\right.$，
它表示一个长为1宽为$\frac{1}{2}$的矩形，其面积为：$\frac{1}{2}$；
故选：A．
点评本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题．
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