山东省2022-2023学年高一上学期期末试题(2023.02)文理 数学

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山东省2022-2023学年高一上学期期末试题(2023.02)文理 数学试卷答案

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9．等比数列{a_n}首项为sinα，公比为cosα，若$\underset{lim}{n→∞}$（a₁+a₂+…+a_n）=-$\sqrt{3}$，则α=-$\frac{2π}{3}$+2kπ，k∈Z．

分析分当x≥0时和当x＜0时，两种情况解答相应的不等式，综合讨论结果，可得答案．

解答解：当x≥0时，不等式（2-|x|）（2+x）＞0可化为：（2-x）（2+x）＞0，解得：x∈（-2，2），
∴x∈[0，2），
当x＜0时，不等式（2-|x|）（2+x）＞0可化为：（2+x）（2+x）＞0，解得：x≠-2，
∴x∈（-∞，-2）∪（-2，0），
综上所述，等式（2-|x|）（2+x）＞0的解集为（-∞，-2）∪（-2，2）．
故答案为：（-∞，-2）∪（-2，2）

点评本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，熟练掌握零点分段法的步骤是解答的关键．

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