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2022~2023学年金科大联考高三2月质量检测文理 数学试卷答案
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9．已知：A（2，5），B（6，-1），C（9，1），求证：AB⊥BC．
分析可先作出图形△ABC，并设D，E分别为边AB，AC的中点，容易得到$\overrightarrow{DE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$，从而便有DE∥BC，且$DE=\frac{1}{2}BC$，这样便得到结论：连接三角形两边中点的线段平行于第三边且等于第三边的一半．
解答证明：如图，△ABC，D，E分别是AB，AC边的中点；
$\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$；
∴$\overrightarrow{DE}$∥$\overrightarrow{BC}$，且$|\overrightarrow{DE}|=\frac{1}{2}|\overrightarrow{BC}|$；
即DE∥BC，且DE=$\frac{1}{2}BC$；
∴连接三角形两边中点的线段平行于第三边且等于第三边的一半．
点评考查向量法证明三角形中位线的性质，向量减法的几何意义，向量数乘的几何意义，以及向量的数乘运算．
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