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2022~2023学年白山市高一期末联考(23-197A)文理 数学试卷答案
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8．已知a，b∈R+，则$\frac{{\sqrt{{a^3}b}}}{{\root{3}{ab}}}$=（ ）
| A． | ${a^{\frac{1}{6}}}{b^{\frac{7}{6}}}$ | B． | ${a^{\frac{7}{6}}}{b^{\frac{1}{6}}}$ | C． | ${a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{6}}}$ | D． | ${a^{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{1}{6}}}$ |
分析作图辅助，$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$，从而解得．
解答解：∵$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）•（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）
=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AC}$2-$\overrightarrow{AB}$2）
=$\frac{1}{2}$（16-9）=$\frac{7}{2}$，
故答案为：$\frac{7}{2}$．
点评本题考查了平面向量的线性运算与数量积的综合应用，作图辅助．
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