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辽宁省2022~2023学年第一学期高二期末质量检测(23048B)文理 数学试卷答案
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9．已知奇函数f（x）在定义域（-2，2）内是单调递增函数，求满足f（1-m）+f（1-3m）＜0的实数m的取值范围．
分析作出平面区域，结合向量的知识和点到直线的距离公式可得．
解答解：不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+y≥4}\end{array}\right.$表示的区域如图阴影，
当M、N分别在图中的位置时，|$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{ON}$|取最小值，
由点到直线的距离公式可得|OM|=$\frac{4}{\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}}$=2$\sqrt{2}$，
∴|$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{ON}$|的最小值为2$\sqrt{2}$-1，
故答案为：2$\sqrt{2}$-1．
点评本题考查简单线性规划，涉及向量的模长公式和点到直线的距离公式，准确作图并转化是解决问题的关键，属中档题．
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