陕西省2022~2023学年高二第二学期开学摸底考试文理 数学

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陕西省2022~2023学年高二第二学期开学摸底考试文理 数学试卷答案

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19．已知F₁，F₂为双曲线C：x²-$\frac{y^2}{3}$=1的左、右焦点，点P在C上，|PF₁|=2|PF₂|，则cos∠F₁PF₂=（　　）

分析求得已知椭圆的焦点，设出所求椭圆的方程$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），由a²-b²=4，$\frac{6}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{{b}^{2}}$=1，解方程即可得到所求．

解答解：椭圆$\frac{{y}^{2}}{9}$+$\frac{{x}^{2}}{5}$=1的焦点为（0，-2），（0，2），
设所求椭圆方程为$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），
即有a²-b²=4，且$\frac{6}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{{b}^{2}}$=1，
解得a=2$\sqrt{2}$，b=2，
则所求椭圆方程为$\frac{{y}^{2}}{8}$+$\frac{{x}^{2}}{4}$=1．

点评本题考查椭圆的方程和性质，主要考查待定系数法求椭圆方程的方法，考查运算能力，属于基础题．

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