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2022~2023学年核心突破QG(十四)14文理 数学试卷答案
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4．已知函数f（x）为奇函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=-2x+1，当x∈R时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2}^{-x}-1，x≤0\\-{2}^{x}+1，x＞0\end{array}\right.$．
分析根据函数的解析式和求函数定义域的法则，列出不等式组由余弦函数的性质求出解集，即可得到答案．
解答解：要使函数y有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{-2co{s}^{2}x+3cosx-1≥0}\\{36-{x}^{2}＞0}\end{array}\right.$，
化简得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}≤cosx≤1}\\{-6＜x＜6}\end{array}\right.$，则$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{π}{3}+2kπ≤x≤\frac{π}{3}+2kπ}\\{-6＜x＜6}\end{array}\right.$（k∈Z），
当k=-1时，不等式组的解集是$（-6，-\frac{5π}{3}）$；
当k=0时，不等式组的解集是$[-\frac{π}{3}，\frac{π}{3}]$；
当k=1时，不等式组的解集是$[\frac{5π}{3}，6）$，
所以函数的定义域是$（-6，-\frac{5π}{3}）$∪$[-\frac{π}{3}，\frac{π}{3}]$∪$[\frac{5π}{3}，6）$．
点评本题考查了函数的定义域，以及余弦函数的性质，熟练掌握求函数定义域的法则是解题的关键，注意最后要用集合或区间的形式表示出来，属于中档题．
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