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揭阳市2022-2023学年度高中三年级教学质量检测(期末联考)文理 数学试卷答案
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13.已知5%葡萄糖溶液的渗透压与动物血浆渗透压基本相同,现给正常小鼠静脉输入一定量的该葡萄糖溶液。下列关于葡萄糖溶液输入后一定时间内小鼠体内发生的生理变化的描述,正确的是A.血浆中胰岛素与胰高血糖素的比值下降B.有氧呼吸增强,进人血浆的CO2增多,血浆pH明显下降
分析（1）根据分层抽样的特点“等比例抽样”求解即可．
（2）①利用古典概型概率公式以及对立事件概率公式求解；②利用超几何分布的概率公式求概率，再求期望即可．
解答解：（1）由题意，得$\frac{800+100}{45}$=$\frac{800+450+200+100+150+300}{n}$，
解得n=100．
（2）设所选取的人中有m人在40岁以下
则$\frac{200}{200+300}=\frac{m}{10}$，解得m=4
①记“至少一人在40岁以下”为事件A
则P（A）=1-$\frac{{C}_{6}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{5}{6}$．
②由题意得X的可能取值为0，1，2，3，
P（x=0）=$\frac{{C}_{6}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{6}$，P（x=1）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{6}^{2}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{2}$，
P（x=2）=$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{6}^{1}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{3}{10}$，p（x=3）=$\frac{{C}_{4}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{30}$，
∴x的分布列为
X0123P$\frac{1}{6}$$\frac{1}{2}$$\frac{3}{10}$$\frac{1}{30}$E（x）=$0×\frac{1}{6}+1×\frac{1}{2}+2×\frac{3}{10}$+3×$\frac{1}{30}=\frac{6}{5}$．
点评遇到“至少”、“至多”，且正面情况较多时，可以考虑对立事件的概率；．利用概率或随机变量的分布列以及期望、方差解决应用题时，要注意随机变量的实际意义．
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