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湖北省2022~2023学年度上学期期末新洲区部分学校高中二年级质量检测(2023.02)文理 数学试卷答案
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8.如图为氨基酸分子的结构通式,下列叙述正确的是A.在血红蛋白中结构②一定有21种B.结构②中含有的氨基或羧基全部都参与脱水缩合C.氨基酸脱水缩合产生水,水中的氢来自氨基和羧基D.人体内不能合成的13种必需氨基酸须从食物中获取
分析先求出A1-ABC的体积等于$\frac{\sqrt{3}}{3}$，再利用余弦定理求出cos∠BA1C=$\frac{3}{5}$，从而sin∠BA1C=$\frac{4}{5}$，从而得到${S}_{△B{A}_{1}C}=\frac{1}{2}×\sqrt{5}×\sqrt{5}×\frac{4}{5}$=2，设点A到平面A1BC的距离为h，由${V}_{A-{A}_{1}BC}$=${V}_{{A}_{1}-ABC}$，能求出点A到平面A1BC的距离．
解答解∵直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=BC=2，AA1=1，
∴${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}×2×2×sin60°$=$\sqrt{3}$，
${V}_{{A}_{1}-ABC}=\frac{1}{3}×{S}_{△ABC}×A{A}_{1}$=$\frac{1}{3}×\sqrt{3}×1$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
${A}_{1}B={A}_{1}C=\sqrt{4+1}=\sqrt{5}$，
∴cos∠BA1C=$\frac{5+5-4}{2×\sqrt{5}×\sqrt{5}}$=$\frac{3}{5}$，∴sin$∠B{A}_{1}C=\sqrt{1-（\frac{3}{5}）^{2}}$=$\frac{4}{5}$，
∴${S}_{△B{A}_{1}C}=\frac{1}{2}×\sqrt{5}×\sqrt{5}×\frac{4}{5}$=2，
设点A到平面A1BC的距离为h，
则${V}_{A-{A}_{1}BC}$=${V}_{{A}_{1}-ABC}$=$\frac{1}{3}{S}_{△B{A}_{1}C}•h$=$\frac{2}{3}h=\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得h=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选：B．
点评本题考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等体积法、余弦定理的合理运用．
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