2023年山东省潍坊市部分学校高三阶段摸底联考(2023.2)文理 数学

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2023年山东省潍坊市部分学校高三阶段摸底联考(2023.2)文理 数学试卷答案

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3.研究发现,精原细胞在进行有丝分裂时也能发生同源染色体上的非姐妹染色单体之间的互换。某精原细胞染色体上的基因分布情况如下图所示,该精原细胞进行一次有丝分裂,产生的子细胞再进行减数分裂,此过程中细胞未发生任何变异。下列叙述正确的是A.产生该精原细胞的过程中一定发生了基因突变B.该精原细胞含有两个染色体组

分析把已知的数列递推式变形，然后利用累积法求解数列的通项公式．

解答解：由a_n+1=（2+$\frac{2}{n}$）a_n，得$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}=\frac{2（n+1）}{n}$，
∴$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}=\frac{2×2}{1}$，
$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}=\frac{2×3}{2}$，
$\frac{{a}_{4}}{{a}_{3}}=\frac{2×4}{3}$，
$\frac{{a}_{5}}{{a}_{4}}=\frac{2×5}{4}$，
…
$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}=\frac{2n}{n-1}$（n≥2）．
累积得：$\frac{{a}_{n}}{{a}_{1}}={n•2}^{n-1}$，
∵a₁=2，
∴${a}_{n}=n•{2}^{n}$（n≥2）．
验证n=1时上式成立．
∴${a}_{n}=n•{2}^{n}$．
故答案为：n•2ⁿ．

点评本题考查数列递推式，训练了累积法求数列的通项公式，是中档题．

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