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衡水名师卷2022-2023学年度高三分科检测提分卷 151靶向提升(新教材)(五)5文理 数学试卷答案
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7．设若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lgx，x＞0}\\{x+{∫}_{0}^{a}3{t}^{2}dt，x≤0}\end{array}\right.$，f（f（1））=8，则a的值是（ ）
| A． | -1 | B． | 2 | C． | 1 | D． | -2 |
分析根据已知条件结合对数的运算法则求出lg2，lg3的值，再利用换底公式计算log23的值．
解答解：∵1g12=2lg2+lg3=a，①
lg18=2lg3+lg2=b，②
由①、②组成方程组，
解得lg2=$\frac{1}{3}$（2a-b），
lg3=$\frac{1}{3}$（2b-a）；
∴log23=$\frac{lg3}{lg2}$=$\frac{2b-a}{2a-b}$．
点评本题考查了对数的基本运算问题，利用对数的运算法则是解题的关键，是基础题目．
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