河南省南阳一中2023年春期高三年级开学考试(2月)文理 数学

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河南省南阳一中2023年春期高三年级开学考试(2月)文理 数学试卷答案

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9．已知圆O：x²+y²=1，圆C：（x-3）²+（y-4）²=16，则两圆的位置关系为相外切．（从相离、相内切、相外切、相交中选择一个正确答案）

分析运用等差数列的性质，再由椭圆的定义，即可得到轨迹方程，注意x＜0．

解答解：b＞a＞c，b、a、c成等差数列，a=|CB|=2，
则c+b=2a=4＞|CB|=2，且b＞a＞c，
B（-1，0）、C（1，0），由椭圆的定义，
可知顶点A的轨迹为椭圆的位于y轴右边的部分．
其长轴长为4，焦距为2，则短轴长为2$\sqrt{3}$．
则有顶点A的轨迹方程为：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1（x＜0）．

点评本题考查运用椭圆的定义求轨迹方程，考查等差数列的性质，考查运算能力，属于基础题和易错题．

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