2023届湖北省部分市州高三上学期元月期末联考数学试题（解析）

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1、2023届湖北省部分市州高三上学期元月期末联考数学试题一、单选题1已知复数z满足（其中i为虚数单位），则（）A1B2CD5【答案】C【分析】利用复数除法运算求得，进而求得.【详解】，所以.故选：C2已知集合，则集合（）ABCD【答案】D【分析】求函数的定义域求得集合，由此对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】，对于函数，由解得，所以.所以，或，所以D选项符合.故选：D3有一组样本数据：5，6，6，6，7，7，8，8，9，9.则关于该组数据的下列数字特征中，数值最大的为（）A平均数B第50百分位数C极差D众数【答案】A【分析】分别求出平均数、第50百分位数、极差、众数，即可得到答案【详解】平

2、均数为；，则第50百分位数为；极差为；众数为故平均数最大故选：A.4已知，且，则的值为（）ABCD【答案】C【分析】判断的范围，求得的值，利用二倍角公式，即可求得答案【详解】由题意，则，由可得，即有，即，解得，故选：C5已知函数则函数的图象大致是（）ABCD【答案】B【分析】分段求出函数的解析式，利用导数判断其单调性，根据单调性可得答案.【详解】当，即时，令，得，令，得，所以函数在上为增函数，在上为减函数，由此得A和C和D不正确；当，即时，令，得，令，得，所以函数在上为增函数，在上为减函数，由此得B正确；故选：B6已知数列的前n项和为，且，则的值为（）ABCD【答案】D【分析】利用，求出数列的

3、递推关系，从而得数列的通项公式，然后由求和公式计算【详解】，时，相减得，又，所以从第二项项开始成等比数列，时，故选：D7已知，分别为双曲线：的左，右焦点，点P为双曲线渐近线上一点，若，则双曲线的离心率为（）ABCD2【答案】B【分析】由题可得，然后利用二倍角公式结合条件可得，然后根据离心率公式即得.【详解】因为，为的中点，所以，所以，又， ，所以，所以.故选：B.8在三棱锥中，设侧面与底面的夹角为，若三棱锥的体积为，则当该三棱锥外接球表面积取最小值时，（）ABCD4【答案】B【分析】通过计算推出为的外接圆的直径，到平面的距离为，设的中点为，则为的外接圆的圆心，设三棱锥的外接球的球心为，半径为，

4、根据以及求出的最小值及取最小值时，有平面，再取的中点，连，则可得，计算可得.【详解】因为，所以，所以，所以，所以，所以为的外接圆的直径，设的中点为，则为的外接圆的圆心，因为，设到平面的距离为，则，所以，当该三棱锥外接球表面积取最小值时，半径最小，设三棱锥的外接球的球心为，半径为，则平面，若点和点在平面的同侧，如图： 则，即，当且仅当三点共线时，取等号，在中，所以，所以，所以，当且仅当三点共线时，取等号，若点和点在平面的异侧， 则，所以，若与重合时，不合题意，综上所述：的最小值为，且当时，三点共线，此时平面，取的中点，连，则，因为平面，平面，所以，又，所以平面，因为平面，所以，所以是侧面与底面的

5、夹角，即，因为，所以.故选：B二、多选题9如图所示，在边长1为的正六边形ABCDEF中，下列说法正确的是（）ABCD【答案】BC【分析】由正六边形性质，结合向量线性运算及数量积的几何表示即可判断.【详解】由正六边形性质可知，正六边形ABCDEF对边平行且相等，对角线交于O将正六边形分成六个全等正三角形.对A，A错；对B，B对；对C，C对；对D，D错.故选：BC10已知实数a，b，c满足，则下列关系式中可能成立的是（）ABCD【答案】ABC【分析】将化为，设，得，利用函数，的图象可求出答案.【详解】由可知，所以，设，则，在同一直角坐标系中作出函数，的图象，由图可知，当时，此时C正确；当时，此时B正确；当时，此时A正确.故选：ABC11已知函数，则下列说法正确的是（）A是的一个周期B的图象关于点中心对称C在区间上的零点个数为

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