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邯郸市2022-2023学年高三第一学期期末质量检测(2月)文理 数学试卷答案
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12．已知椭圆M过定点B（-4，0），且和定圆（x-4）2+y2=16相切，则动圆圆心M的轨迹方程为$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1（x≤-2）．
分析讨论直线的斜率不存在和存在，可设直线l：y=kx，代入双曲线的方程，讨论二次项的系数为0，大于0，小于0，判断方程的解的情况，进而判断直线和双曲线的交点情况．
解答解：若直线l的斜率不存在时，显然直线与双曲线无交点；
若直线的斜率存在时，可设直线l：y=kx，
代入双曲线的方程，可得（1-4k2）x2=4，①
当1-4k2=0，即有k=±$\frac{1}{2}$，直线为渐近线，显然与双曲线无交点；
当1-4k2＞0，即有-$\frac{1}{2}$＜k＜$\frac{1}{2}$时，方程①有两解，直线与双曲线有两个交点；
当1-4k2＜0，即有k＜-$\frac{1}{2}$或k＞$\frac{1}{2}$时，方程①无解，直线与双曲线无交点．
综上可得符合条件的直线不存在．
故选A．
点评本题考查直线和双曲线的位置关系，考查分类讨论的思想方法，以及运算能力，属于基础题．
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