青桐鸣 2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷A文理 数学

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青桐鸣 2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷A文理 数学试卷答案

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20．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的准线为x=-2，过点（0，-2）的直线l与抛物线C交于M，N两点，且线段MN的中点的横坐标为2，则直线l的斜率为（　　）

分析由条件求得sin2x=1，再利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式化简要求的式子为$\frac{-cos2x}{\frac{1}{2}•sin2x}$，从而求得结果．

解答解：∵sinx-sin（$\frac{3π}{2}$-x）=sinx+cosx=$\sqrt{2}$，平方可得：sin2x=1，cos2x=0，
则tanx-tan（$\frac{3π}{2}$-x）=tanx-cotx=$\frac{sinx}{cosx}$-$\frac{cosx}{sinx}$=$\frac{{sin}^{2}x{-cos}^{2}x}{sinxcosx}$=$\frac{-cos2x}{\frac{1}{2}•sin2x}$=0，
故选：B．

点评本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系，二倍角公式，属于基础题．

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