衡中同卷调研卷2023届新高考/新教材(四)4文理 数学

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衡中同卷调研卷2023届新高考/新教材(四)4文理 数学试卷答案

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1．已知命题p：方程（m-1）x²+（m+2）y²=（m-1）（m+2）表示的曲线是双曲线；命题q：不等式3x²-m＞0在区间（-∞，-1）上恒成立，若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．

分析（Ⅰ）直接由交集运算求A∩B，利用（∁_RA）∪（∁_RB）=∁_R（A∩B）求得（∁_RA）∪（∁_RB）；
（Ⅱ）由B∪C=B，得C⊆B，转化为两集合端点值间的关系得答案．

解答解（Ⅰ）∵A={x|3＜x＜6}，B={x|2＜x＜9}，
∴A∩B={x|3＜x＜6}，
∴（∁_RA）∪（∁_RB）=∁_R（A∩B）={x|x≤3或x≥6}；
（Ⅱ）∵B∪C=B，∴C⊆B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≥2}\\{a+1≤9}\end{array}\right.$，解得2≤a≤8．
∴实数a的取值范围是[2，8]．

点评本题考查交、并、补集的混合运算，是基础的计算题．

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