2023年云南省23届秋季高一期末模拟卷(23-209A)文理 数学

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2023年云南省23届秋季高一期末模拟卷(23-209A)文理 数学试卷答案

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23.动物的繁殖活动受机体生命活动的调节。下列有关鸟类繁殖活动调节的叙述,错误的是A.性激素能专一性地作用于靶细胞或靶器官B.下丘脑中有一些神经分泌细胞既能传导兴奋又能分泌激素C.垂体分泌的与鸟类繁殖活动有关的激素是促性腺激素D.性腺分泌的与鸟类繁殖活动有关的激素对下丘脑分泌的相关激素具有正反馈作用

分析（1）由已知及正弦定理得：sinA=2sinAcosB，又0＜A＜π．可求cosB=$\frac{1}{2}$，结合范围0＜B＜π，即可求B的值．
（2）由三角形面积公式可求ac=3，又a+c=5，利用余弦定理及平方和公式即可求b的值．

解答解：（1）由bcosC+ccosB=2acosB，及正弦定理得：sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，
即sin（B+C）=2sinAcosB，
又A+B+C=π，所以sin（B+C）=sinA，
从而sinA=2sinAcosB，又0＜A＜π．
故cosB=$\frac{1}{2}$，又0＜B＜π，所以B=$\frac{π}{3}$．
（2）又S=$\frac{1}{2}$acsin$\frac{π}{3}$=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，
所以ac=3，又a+c=5，
从而b²=a²+c²-2accosB=（a+c）²-3ac=25-9=16，故b=4．

点评本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．

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