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衡水金卷先享题 2022-2023学年度上学期高三年级七调考试(老高考)文理 数学试卷答案
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6．函数$f（x）={（{\frac{1}{2}}）^x}$在区间[0，1]上的最大值与最小值的和为$\frac{3}{2}$．
分析由g（x）=f（x）-b有两个零点可得f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a的范围
解答解：∵g（x）=f（x）-b有两个零点，
∴f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，
由x3=x2可得，x=0或x=1
①当a＞1时，函数f（x）的图象如图所示，此时存在b，满足题意，故a＞1满足题意
②当a=1时，由于函数f（x）在定义域R上单调递增，故不符合题意
③当0＜a＜1时，函数f（x）单调递增，故不符合题意
④a=0时，f（x）单调递增，故不符合题意
⑤当a＜0时，函数y=f（x）的图象如图所示，此时存在b使得，y=f（x）与y=b有两个交点
综上可得，a＜0或a＞1
则a的取值范围是（-∞，0）∪（1，+∞），
故选：B．
点评本题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合、分类讨论的数学思想．
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