衡水名师卷 2023年辽宁名校联盟·调研卷(四)4文理 数学

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衡水名师卷 2023年辽宁名校联盟·调研卷(四)4文理 数学试卷答案

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6．在等比数列{a_n}（n∈N^*）中，a₁＞1，公比q＞0，设b_n=log₂a_n．且b₁+b₂+b₃=6，b₁b₃b₅=0．
（1）求{a_n}的通项a_n．
（2）若c_n=$\frac{1}{n（{b}_{n}-6）}$，求{c_n}的前n项和S_n．

分析过M做平面PBC的垂线，交平面PBC于Q，连接PQ，由公式：cos∠MPB=cos∠MPQ×cos∠QPB，得到cos∠QPB=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，从而可得cos∠QPC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，再用公式：cos∠MPC=cos∠MPQ×cos∠QPC，即可求∠MPC．

解答解：如图，过M做平面PBC的垂线，交平面PBC于Q，连接PQ．
∵∠APB=∠APC=90°，∴AP⊥平面PBC，
∵MQ⊥平面PBC，∴AP∥MQ，
∵∠MPA=60°，∴∠MPQ=90°-60°=30°．
由公式：cos∠MPB=cos∠MPQ×cos∠QPB，得到cos∠QPB=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
∵∠QPC是∠QPB的余角，∴cos∠QPC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
再用公式：cos∠MPC=cos∠MPQ×cos∠QPC，得到cos∠MPC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴∠MPC=45°．
故答案为：45°．

点评本题考查空间角，考查学生分析解决问题的能力，利用好公式是关键，是中档题．

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