2023年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟卷(新高考)(三)3文理 数学

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2023年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟卷(新高考)(三)3文理 数学试卷答案

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7．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=2，b=3，C=60°，
（Ⅰ）求边长c和△ABC的面积；
（Ⅱ）求sin2A的值．

分析选项中所涉及到的函数既是奇函数又是增函数的符合条件，要从两个方面进行判断．这两个方面可以借助于图象，也可以直接利用奇函数的定义和函数单调性的判定方法进行求解．

解答解：设函数y=f（x），
f（x）=x+1），∵f（-x）≠±f（x），∴函数y=x+1为非奇非偶函数，不符合题意；
f（x）=x²，∵f（-x）=f（x），∴函数y=x²是偶函数，不符合题意
f（x）=$\frac{1}{x}$，∵f（-x）=f（x），∴函数y=$\frac{1}{x}$是奇函数，在（-∞，0），（0，+∞）是增函数
f（x）=x|x|，定义域为R，f（-x）=-x|-x|=-f（x），为奇函数，当x＞0时，f（x）=x²递增，当x＜0时，f（x）=-x²递增，且f（0）=0，则f（x）在R上递增，故满足条件
故答案为：y=x|x|．

点评本题重点考查常见函数的单调性和奇偶性，注意它们的判定方法．

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