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2023年普通高等学校招生全国统一考试 23·JJ·FZMJ 金卷仿真密卷(十)10文理 数学试卷答案
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23.猴痘是由猴痘病毒引起的人畜共患病,主要流行于非洲西部和中部,但2022年5月以来,非洲以外地区的猴痘病例逐渐增多。猴痘临床表现与天花相似,目前尚无特效疗法,可通过接种天花疫苗预防。下列有关叙述错误的是A.人体的皮肤和黏膜对猴痘病毒没有抵御作用B.猴痘病毒和天花病毒具有相似的抗原结构C.猴痘病毒侵入人体后可诱发机体产生体液免疫和细胞免疫D.可对疑似患者进行**检测以确定其是否感染猴痘病毒
分析由已知点的坐标求出向量$\overrightarrow{CA}、\overrightarrow{CB}$的坐标，然后代入数量积公式求得＜$\overrightarrow{CA}$，$\overrightarrow{CB}$＞．
解答解：∵点A（$\sqrt{3}+1$，1），B（1，1），C（1，2），
∴$\overrightarrow{CA}=（\sqrt{3}，-1），\overrightarrow{CB}=（0，-1）$，
则cos＜$\overrightarrow{CA}$，$\overrightarrow{CB}$＞=$\frac{\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}}{|\overrightarrow{CA}|•|\overrightarrow{CB}|}$=$\frac{-1×（-1）}{\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+（-1）^{2}}×1}=\frac{1}{2}$．
∵＜$\overrightarrow{CA}$，$\overrightarrow{CB}$＞∈[0，π]，
∴＜$\overrightarrow{CA}$，$\overrightarrow{CB}$＞=$\frac{π}{3}$．
故答案为：$\frac{π}{3}$．
点评本题考查平面向量的数量积运算，考查了数量积求向量的夹角，是基础的计算题．
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