炎德英才大联考 2023年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一1文理 数学

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炎德英才大联考 2023年普通高等学校招生全国统一考试考前演练一1文理 数学试卷答案

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13．班上有四位同学申请A，B，C三所大学的自主招生，若每位同学只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的．
（1）求恰有2人申请A大学或B大学的概率；
（2）求申请C大学的人数X的分布列与数学期望E（X）．

分析由题意画出图形，利用区域的面积比求概率．

解答解：如图，集合A表示的点集是圆O内部（含边界），集合B表示的点集是直线AB下方的弓形区域，S_圆=π×4²=16π，
S_弓=$\frac{3}{4}×16π+\frac{1}{2}×4×4$=12π+8，由几何概型公式得到所求概率为P=$\frac{12π+8}{16π}=\frac{3π+2}{4π}$．
故答案为：$\frac{3π+2}{4π}$

点评本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确事件的测度，利用公式解答．

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