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2022年河南省高三期末联考(23-294C)文理 数学试卷答案
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17．若正项数列{an}中，a1+a2+a3+…+an=$\frac{1}{2}$（an+$\frac{1}{{a}_{n}}$），n∈N*．则数列{an}的通项公式为（ ）
| A． | an=$\sqrt{n}$-$\sqrt{n-1}$ | B． | an=$\sqrt{n}$+$\sqrt{n-1}$ | C． | an=$\sqrt{n}$-$\sqrt{n+1}$ | D． | an=$\sqrt{n}$+$\sqrt{n+1}$ |
分析（1）由题意可得-2m2+m+3＞0，且-2m2+m+3＞0为正偶数，由此求得m的值，可得函数f（x）的解析式．
（2）由条件利用对数函数的定义域和单调性、二次函数的单调性，从而求得a的范围．
解答解：（1）∵$f（x）={x^{-2{m^2}+m+3}}$在（0，+∞）上单调递增，∴-2m2+m+3＞0，∴$-1＜m＜\frac{3}{2}$．
又m∈Z，m=0或m=1．
再根据f（x）为偶函数，可得-2m2+m+3为正偶数，故m=1，f（x）=x2．
（2）g（x）=loga[f（x）-ax]（a＞0，a≠1）在（2，3）上为增函数，
而$g（x）={log_a}（{x^2}-ax）$由y=logau和$u={x^{_2}}-ax$复合而成，
当0＜a＜1时，y=logau减函数，故u=x2-ax在（2，3）为增函数，故不满足条件．
∴$\left\{{\begin{array}{l}{a＞1}\\{\frac{a}{2}≤2}\\{4-2a≥0}\end{array}}\right.$，求得1＜a≤2．
点评本题主要考查函数的单调性、奇偶性，复函数的单调性，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．
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