浙江省衢州五校联盟2022学年第一学期高二年级期末联考文理 数学

浙江省衢州五校联盟2022学年第一学期高二年级期末联考文理 数学试卷答案,我们目前收集并整理关于浙江省衢州五校联盟2022学年第一学期高二年级期末联考文理 数学得系列试题及其答案，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

浙江省衢州五校联盟2022学年第一学期高二年级期末联考文理 数学试卷答案

以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

7．设函数f（x）=x²-ax+a+3，g（x）=x-a．
（1）若不存在x₀∈R，使得f（x₀）＜0与g（x₀）＜0同时成立，求实数a的取值范围；
（2）设h（x）=f（x）+2x|x-a|+ax-a-3，若不等式4≤h（x）≤16在x∈[1，2]上恒成立，求实数a的取值范围．

分析（Ⅰ）由向量和三角函数公式可得f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos（2x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{2}$，易得最值和x集合；
（Ⅱ）由题意和同角三角函数基本关系可得sinB，再由前面所求可得C=$\frac{π}{3}$，代入sinA=sin（$\frac{2π}{3}$-B）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosB+$\frac{1}{2}$sinB，计算可得．

解答解：（Ⅰ）∵向量$\overrightarrow{m}$=（cos2x，$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx-$\frac{1}{2}cosx$），$\overrightarrow{n}$=（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}sinx-\frac{1}{2}cosx$），
∴函数f（x）=$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$=cos2x+（$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx-$\frac{1}{2}cosx$）²
=cos2x+$\frac{3}{4}$sin²x+$\frac{1}{4}$cos²x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinxcosx
=$\frac{3}{4}$cos2x-$\frac{\sqrt{3}}{4}$sin2x+$\frac{1}{2}$
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos（2x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{2}$
故当cos（2x+$\frac{π}{6}$）=1时，函数f（x）取得最大值$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$，
此时2x+$\frac{π}{6}$=2kπ，解得x=kπ-$\frac{π}{12}$，k∈Z，
故x取值的集合为{x|x=kπ-$\frac{π}{12}$，k∈Z}；
（Ⅱ）∵A，B，C为锐角三角形ABC的三个内角，且cosB=$\frac{3}{5}$，
∴sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{4}{5}$，又f（C）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos（2C+$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{2}$=-$\frac{1}{4}$，
∴cos（2C+$\frac{π}{6}$）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴2C+$\frac{π}{6}$=$\frac{5π}{6}$，解得C=$\frac{π}{3}$，
∴sinA=sin（$\frac{2π}{3}$-B）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosB+$\frac{1}{2}$sinB
=$\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{3}{5}+\frac{1}{2}×\frac{4}{5}$=$\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$

点评本题考查解三角形，涉及三角函数的化简和同角三角函数基本关系以及向量的知识，属中档题．

未经允许不得转载：答案星辰 » 浙江省衢州五校联盟2022学年第一学期高二年级期末联考文理 数学