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辽宁省协作校2022-202学年度上学期高三期末考试文理 数学试卷答案
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12．已知$\overrightarrow{a}$=（sinx，cosx），$\overrightarrow{b}$=（cosx-$\sqrt{3}$sinx，2cos（x-$\frac{π}{6}$）），函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，求f（x）的值域．
分析确定A，B的坐标，表示出向量，利用$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$=1，化简可得点P的轨迹方程．
解答解：设P（x，y），则
∵动直线l垂直于x轴，且与椭圆x2+2y2=4交于A，B两点，
∴由方程x2+2y2=4，可得A，B的纵坐标为y=±$\sqrt{\frac{4-{x}^{2}}{2}}$
∴A（x，$\sqrt{\frac{4-{x}^{2}}{2}}$），B（x，-$\sqrt{\frac{4-{x}^{2}}{2}}$）（-2＜x＜2）．
∵$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$=1，
∴（0，$\sqrt{\frac{4-{x}^{2}}{2}}$-y）•（0，-$\sqrt{\frac{4-{x}^{2}}{2}}$-y）=1
∴$\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{3}=1（-2＜x＜2）$
∴点P的轨迹方程为$\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{3}=1（-2＜x＜2）$．
故答案为：$\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{3}=1（-2＜x＜2）$．
点评本题考查轨迹方程，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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