汕尾市2023届高三学生调研考试文理 数学

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汕尾市2023届高三学生调研考试文理 数学试卷答案

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16．在等比数列{a_n}中，有a₃a₁₁=4a₇，数列{b_n}是等差数列，且b₇=a₇，则b₅+b₉=8．

分析（1）利用正弦定理取得B，然后求解sinC．
（2）利用三角形的面积公式求解即可．

解答解：△ABC中，a=3，b=$\sqrt{6}$，A=60°，
（1）由正弦定理可得sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$；所以B=45°，C=75°，
sinC=sin75°=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$．
（2）S_△ABC=$\frac{1}{2}absinC$=$\frac{1}{2}×3×\sqrt{6}×\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$=$\frac{9+3\sqrt{3}}{4}$．

点评本题考查三角形的解法，正弦定理的应用，考查计算能力．

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