神州智达省级联测考试2022-2023学年高二上学期期末考试文理 数学

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神州智达省级联测考试2022-2023学年高二上学期期末考试文理 数学试卷答案

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19．直线y=1-x交椭圆mx²+ny²=1（m＞0，n＞0，且m≠n）于M、N两点，弦MN的中点为P，O为坐标原点，若直线OP的斜率为$\frac{1}{2}$，且以MN为直径的圆经过坐标原点，求椭圆的方程．

分析根据A∩B=A，得出A⊆B，因为A是非空集合，所以当A≠∅，最后综合得出结果．

解答解：因为A∩B=A，所以A⊆B，
∵A是非空集合
∴当A≠∅，则$\left\{\begin{array}{l}{1-m≤2m-1}\\{1-m＞-2}\\{2m-1≤5}\end{array}\right.$，
解得$\frac{2}{3}$≤m＜3．
综合以上讨论得，当m∈[$\frac{2}{3}$，3）时，A∩B=A．
故答案为：[$\frac{2}{3}$，3）．

点评本题主要考查了集合间包含关系的判断，涉及空集的性质，以及分类讨论的解题思想，属于中档题．

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