2023届普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟卷(五)5文理 数学

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2023届普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟卷(五)5文理 数学试卷答案

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4．函数f（x）=x³+ax²+bx在x=-2处取极值28．
（1）求常数a、b的值；
（2）求函数的极值．

分析数列{x_n}满足lgx_n+1=1+lgx_n（n∈N^*），可得$lg\frac{{x}_{n+1}}{{x}_{n}}$=1，即x_n+1=10x_n．再利用等比数列的通项公式及其性质即可得出．

解答解：∵数列{x_n}满足lgx_n+1=1+lgx_n（n∈N^*），
∴$lg\frac{{x}_{n+1}}{{x}_{n}}$=1，即x_n+1=10x_n．
∴数列{x_n}是公比为10的等比数列．
且x₁+x₂+x₃+…+x₁₀₀=100，
则lg（x₁₀₁+x₁₀₂+…+x₂₀₀）lg10¹⁰⁰（x₁+x₂+…+x₁₀₀）=lg10¹⁰⁰•100=102．
故选：A．

点评本题考查了等比数列的通项公式及其性质、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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