北京市西城区2023届高三上学期期末数学试卷+答案

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1、北京市西城区北京市西城区 20222023 学年度第一学期期末试卷学年度第一学期期末试卷 高三数学高三数学2023.1 第一部分第一部分（选择题选择题 共共 40 分分）一、选择题共一、选择题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。项。（1）已知全集 U=-2，-1，0，1，2，3，集合 A=x Z|x 2，则 UC A=（A）1，0，1（B）2，2，3（C）2，-1，2（D）2，0，3 （2）设复数 z=3 i，则复数 i z 在复平面内对应的点的坐标是（A）（1，3）

2、（B）（1，3）（C）（3，1）（D）（3，1）（3）已知函数()lgf xx=，则()f x（A）是奇函数，且在(0,)+上是增函数（B）是奇函数，且在(0,)+上是减函数（C）是偶函数，且在(0,)+上是增函数（D）是偶函数，且在(0,)+上是减函数（4）已知双曲线 C:2233xy=，则 C 的焦点到其渐近线的距离为（A）2 （B）3 （C）2（D）3（5）设,x yR，且01xy（B）tantanxy（C）42xy（D）1(2)xyyx+（6）在 ABC中，若 c=4，b a=1，cos C=14，则 ABC的面积是（A）1 （B）34 （C）15 （D）3 154（7）“空气质量指数

3、（AQI）”是定量描述空气质量状况的无量纲指数.当 AQI 大于 200 时，表示空气重度污染，不宜开展户外活动.某地某天 0 24 时的空气质量指数 y 随时间 t 变化的趋势由函数y=10290,0125624,1224tttt+2”是“sin()sin”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（9）在 ABC中，AC=BC=1，C=90 0.P 为 AB 边上的动点，则PB PC 的取值范围是 （A）1,14 （B）1,18 （C）1,24 （D）1,28（10）如图，正方形 ABCD 和正方形 CDEF 所在的平面互相垂直.1 是正方形

4、 ABCD 及 其内部的点构成的集合，2 是正方形 CDEF 及其内部的点构成的集合.设 AB=1，给出下列三个结论：1M，2N，使 MN=2;1M，2N，使 EM 土 BN;1M，2N，使 EM 与 BN 所成的角为 600.其中所有正确结论的个数是 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 第二部分（非选择题第二部分（非选择题 共共 110 分）分）二、填空题共二、填空题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分。分。（11）341()xx的展开式中常数项为_.（用数字作答）（12）已知抛物线24yx=的焦点为 F，准线为 l.则以点 F 为圆心，且与直线 l 相切的圆 的

5、方程是_.（13）已知 an 是等差数列，a1=5，且 a2+2，a3+4，a4+6 成等比数列，则 a6=_;an 的前 n 项和 Sn=（14）设函数()f x=2,1(2)1,1xa xa xx+，若 a=2，则()f x的单调递增区间是_；若()f x的值域为(,)+，则 a的取值范围是_.（15）人口问题是关系民族发展的大事.历史上在研究受资源约束的人口增长问题中，有 学者提出了“Logistic model”:0000()(0)()erKKxf ttxxK=，其中 K，r 0，x 0 均为正常数，且 K x 0，该模型描述了人口随时间 t 的变化规律.给出下列三个结论：(0)f=x

6、 0;()f t 在0,)+上是增函数；0,)t+，()f t 1，求 x 的取值范围.（17）（本小题 14 分）如图，四边形 ABCD 为梯形，AB/CD，四边形 ADEF 为平行四边形.（）求证：CE/平面 ABF;（）若 AB 平面 ADEF，AF AD，AF=AD=CD=AB=2，求：（）直线 AB 与平面 BCF 所成角的正弦值；（）点 D 到平面 BCF 的距离.（18）（本小题 13 分）近年来，新能源汽车受到越来越多消费者的青睐.据统计，2021 年 12 月至 2022 年 5 月全国新能源市场三种车型月度零售销量数据如下（单位：万辆）:（）从 2021 年 12 月至 2022 年 5 月中任选 1 个月份，求该月 MPV 零售销量超过这 6 个月 该车型月度零售销量平均值的概率；（）从 2022 年 1 月至 2022 年 5 月中任选 3 个月份，将其中 SUV 的月度零售销量相比上个月份增加的月份个数记为 X，求 X 的分布列和数学期望 E X;（）记 2021 年 12 月至 2022 年 5 月轿车月度零售销量数据的方差为21s，同期各月轿车与 对应的

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