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重庆康德一诊2023年普通高等学校招生全国统一考试高三第一次联合诊断检测文理 数学试卷答案
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19．若n∈N*，则1+2+22+23+…+2n+1=（ ）
| A． | A2n+1-1 | B． | 2n+2-1 | C． | $\frac{（n+2）（1+{2}^{n+1}）}{2}$ | D． | $\frac{（n+1）（1+{2}^{n+1}）}{2}$ |
分析①利用等比数列求和求解即可；②利用无穷等比数列求和公式求解即可；③利用等比数列求和公式求解即可．
解答解：①S=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{{2}^{100}}$=$\frac{\frac{1}{2}（1-{（\frac{1}{2}）}^{100}）}{1-\frac{1}{2}}$=$1-{（\frac{1}{2}）}^{100}$．
②S=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{{2}^{100}}$+…=$\frac{\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}$=1．
③S=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$=$\frac{\frac{1}{2}（1-（\frac{1}{2}）^{n}）}{1-\frac{1}{2}}$=$1-（\frac{1}{2}）^{n}$．
点评本题考查数列的求和的基本方法，考查计算能力．
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