2022届吉林省四平市第一高级中学高三上学期期末考试数学（文）试题（解析）(1)

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1、2022届吉林省四平市第一高级中学高三上学期期末考试数学（文）试题一、单选题1已知集合，则的真子集共有（）个A3B4C6D7【答案】A【分析】解一元二次不等式求集合A，根据所得集合的元素个数判断其真子集的个数.【详解】由题设，的真子集共有个.故选：A.2已知为虚数单位，复数，则复数在复平面内对应的点位于()A第二象限B第三象限C直线上D直线上【答案】D【分析】根据复数的运算法则求出z和，根据复数的几何意义即可求解.【详解】，对应的点在第四象限，且在直线上.故选：D.3已知，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【分析】由可得出的取值范围，根

2、据充分必要条件的关系即可得出结果.【详解】由得，或，所以，显然，“”是“”的必要不充分条件；故选：B.4工厂生产某种产品的月产量与月份满足关系式，现已知该工厂今年1月份2月份生产该产品分别为1万件1.5万件，则此工厂4月份生产该产品的产量为（）A1.275万件B1.750万件C1.875万件D2.725万件【答案】C【分析】运用代入法，通过解方程组进行求解即可.【详解】因为该工厂今年1月份2月份生产该产品分别为1万件1.5万件，所以，此工厂4月份生产该产品的产量为万件，故选：C5在棱长为4的正方体内任取一点，则这个点到该正方体的中心距离不超过1的概率为（）ABCD【答案】D【分析】利用几何概型

3、的概率公式求解，先求出以正方体的中心为球心，1为半径的球的体积，再求出正方体的体积，两体积相比可得答案【详解】因为棱长为4的正方体的体积为，以正方体的中心为球心，1为半径的球的体积为，所以在棱长为4的正方体内任取一点，则这个点到该正方体的中心距离不超过1的概率为，故选：D6已知，若，则等于（）ABCD【答案】B【分析】利用同角三角函数的基本关系可得，再利用两角和的余弦公式，即可得到答案.【详解】，.故选：B.7已知向量，满足，且与的夹角为，则（）A6B8C10D12【答案】B【分析】应用平面向量数量积的运算律展开目标式，根据已知向量的模和夹角求值即可.【详解】由题设，.故选：B.8一个圆柱的侧

4、面展开图是一个边长为2的正方形，则这个圆柱的体积为（）ABCD【答案】D【分析】根据圆柱的侧面展开图确定圆柱的底面半径和高，即可求出其体积.【详解】设圆柱的底面半径为r，高为h，因为圆柱的侧面展开图是一个边长为2的正方形，所以，所以，所以圆柱的体积为.故选：D.9已知是上的奇函数，且当时，若，则（）A-6B-7C-11D-15【答案】C【分析】由题意可知，即可得，计算可得的值，利用奇函数性质计算可得结果.【详解】因为是上的奇函数，所以，由得；即，得，所以；.故选：C.10已知线段是圆的一条动弦，且，若点为直线上的任意一点，则的最小值为（）ABCD【答案】D【分析】过圆心作，将问题转化为，结合点

5、到直线距离公式来进行求解.【详解】圆的圆心为，半径为，为直线上的任意一点，过作，垂足为，则是的中点.由，可得，则，又，的最小值为故选：D.11已知数列的首项是，前项和为，且（），设，若存在常数，使不等式（）恒成立，则的最小值为（）ABCD【答案】C【分析】根据数列的递推式可得到，构造等比数列求出，继而求出，再利用基本不等式求得的最大值，则可得答案.【详解】当 时，由可得，两式相减得： ，即，而，故 ，所以 是以为首项，为公比的等比数列，则 ，故，所以，而 ，当且仅当 时取等号，故，当且仅当 时取等号，所以若存在常数，使不等式（）恒成立，则的最小值为 ，故选：C12已知，分别是双曲线：（，）的左右焦点，直线与交于，两点，且，四边形的周长与面积满足，则的渐近线方程是（）ABCD【答案】C【分析】不妨设，结合双曲线定义和余弦定理可得，再由四边形的周长与面积关系求得关系，由得出关系即可求双曲线的渐近线.【详解】不妨设，由双曲线的定义可知，即，又

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