成都七中2021-2022学年度下期高2023届半期考试数学试题

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解关于的不等式

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【答案】见解析

【解析】分析:先讨论二次项系数为零的情况,再讨论开口向上与向下的情况,注意比较两根大小关系.

详解:当m=0时,不等式化为x+2<0,解得解集为(﹣∞,﹣2);

当m>0时,不等式等价于(x﹣)(x+2)>0,

解得不等式的解集为(﹣∞,﹣2)∪(,+∞);

当m<0时,不等式等价于(x﹣)(x+2)<0,

若﹣<m<0,则<﹣2,解得不等式的解集为(,﹣2);

若m=﹣,则=﹣2,不等式化为(x+2)2<0,此时不等式的解集为

若m<﹣,则>﹣2,解得不等式的解集为(﹣2,).

综上,m=0时,不等式的解集为(﹣∞,﹣2);

m>0时,不等式的解集为(﹣∞,﹣2)∪(,+∞);

<m<0时,不等式的解集为(,﹣2);

m=﹣时,不等式的解集为

m<﹣时,不等式的解集为(﹣2,).

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