2023届全国普通高等学校招生统一考试(新高考) JY高三模拟卷(四)文理 数学

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2023届全国普通高等学校招生统一考试(新高考) JY高三模拟卷(四)文理 数学试卷答案

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8．已知函数f（x）=2cos²$\frac{ωx}{2}$+cos（ωx+$\frac{π}{3}$），（其中ω＞0）的最小正周期为π，在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f（A）=-$\frac{1}{2}$，c=3，△ABC的面积为6$\sqrt{3}$，则△ABC的外接圆面积为（　　）

分析根据正弦定理和余弦定理将条件进行化简即可得到结论．

解答解：∵asinA+bsinB-csinC=$\sqrt{3}$asinB．
∴由正弦定理可得a²+b²-c²=$\sqrt{3}$ab，
∴由余弦定理可得cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵0＜C＜π，
∴C=$\frac{π}{6}$，
故答案为；$\frac{π}{6}$．

点评本题主要考查三角函数角的求解，利用正弦定理和余弦定理是解决本题的关键．

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