[陕西一模]2023年陕西省高三教学质量检测试题(1一)文理 数学

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[陕西一模]2023年陕西省高三教学质量检测试题(1一)文理 数学试卷答案

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5.细胞和生物体的各种生命活动都有其物质基础。下列有关元素的叙述,正确的是(DA.细胞中的元素大多以离子的形式存在B.组成地壳和细胞的元素中含量最高的分别是C和OC.与微量元素相比,细胞中大量元素较多,作用也较大D.细胞中各种元素的含量与无机自然界的大不相同

分析（1）由已知条件利用等差数列性质列出方程组求出首项与公差，由此能求出数列{a_n}的通项公式．
（2）由$\frac{{a}_{1}}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{3}{2}（\frac{1}{2n+1}-\frac{1}{2n+3}）$，利用裂项求和法能证明T_n＜$\frac{1}{2}$．

解答解：（1）∵等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₃+a₄=16，S₇=63，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+2d+{a}_{1}+3d=16}\\{7{a}_{1}+\frac{7×6}{2}d=63}\end{array}\right.$，
解得${a}_{{1}_{\;}}$=3，d=2，
∴a_n=3+（n-1）×2=2n+1．
（2）∵$\frac{{a}_{1}}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{3}{（2n+1）（2n+3）}$=$\frac{3}{2}（\frac{1}{2n+1}-\frac{1}{2n+3}）$，
∴数列{$\frac{{a}_{1}}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前n项和：
T_n=$\frac{3}{2}（\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+…+\frac{1}{2n+1}-\frac{1}{2n+3}）$
=$\frac{3}{2}（\frac{1}{3}-\frac{1}{2n+3}）$
=$\frac{1}{2}-\frac{3}{4n+6}$$＜\frac{1}{2}$，
∴T_n＜$\frac{1}{2}$．

点评本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和小于$\frac{1}{2}$的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．

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