2023届湖南省岳阳市第五中学高三上学期第四次月考数学试题（解析）

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1、2023届湖南省岳阳市第五中学高三上学期第四次月考数学试题一、单选题1设集合，集合B=，则（）ABCD【答案】D【分析】解出集合，利用交集的概念，将结果用区间表示即可选出结果【详解】解:由题知,即.故选：D2已知（为虚数单位），则的虚部为（）ABCD【答案】D【分析】利用复数除法运算法则求，然后得到，最后根据虚部的定义判断即可.【详解】因为，所以，虛部为.故选：D.3“函数的图象关于中心对称”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【分析】分别求出与的对称中心，比较两个中心关系.【详解】的对称中心为，的对称中心为，的对称中心不一定为的对称中心；

2、的对称中心一定为的对称中心.故选：B4已知，则（）ABCD2【答案】B【分析】根据三角恒等式化简求值即可【详解】解：依题意得，故选：B5我国古代数学名著九章算术中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.”今有底面为正方形的屋脊形状的多面体（如图所示），下底面是边长为2的正方形，上棱，EF/平面ABCD，EF与平面ABCD的距离为2，该刍甍的体积为（）A6BCD12【答案】B【分析】在几何体中，作FN/AE，FM/ED，将多面体被分割为三棱柱与四棱锥两部分求解.【详解】如图，作FN/AE，FM/ED，则多面体被分割为棱柱与棱锥部分，因为EF与平面ABCD的距离为2，所以四

3、棱锥F-NBCM的高为2，所以V四棱锥F-NBCM=SNBCMV棱柱ADE-NMF=S直截面所以该刍甍的体积为V=V四棱锥F-NBCM+V棱柱ADE-NMF=.故选：B【点睛】本题考查空间几何体的体积，考查空间想象能力和运算求解能力，属于基础题.6已知等边三角形的边长为6，点满足，则（）ABCD【答案】C【分析】判断出点的位置，解直角三角形求得.【详解】依题意，设是中点，连接，由于三角形是等边三角形，所以，由于，所以，所以四边形是矩形，所以，中，即故选：C7在中，角的对边分别是，若，则的最小值为ABCD【答案】D【分析】本题首先可以根据三角恒等变换将转化为，然后利用将转化为，最后根据基本不等式

4、的相关性质即可得出结果【详解】因为，所以，即,因为，所以的最小值为，故选D【点睛】本题考查了三角函数的相关性质，主要考查了三角恒等变换以及基本不等式的使用，考查了推理能力，体现了基础性与综合性，提高了学生对于三角函数公式的使用熟练度，是中档题8已知函数，若方程恰好有三个不等的实数根，则实数k的取值范围是（）ABCD【答案】D【分析】将问题转化为与的图象有三个交点的问题，利用导数判断的单调性，数形结合，即可求得结果.【详解】当时，故不是方程的根；当时，方程恰好有三个不等的实数根即与的图象有个交点；又，当时，故当时，单调递减，在时，单调递增；当，时，；时，；且；又当时，故在单调递减，当，时，；时，

5、；故在同一坐标系下，的图象如下所示：数形结合可得，当，即时满足题意，故的取值范围为.故选：D.二、多选题9若定义域为R的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则（）ABCD【答案】BCD【分析】根据条件，分析函数 的单调性和对称性，再根据 的性质逐项分析即可.【详解】因为 是偶函数，所以 的图像关于直线 对称，即当 时， 单调递增，当 时，单调递减，对于A， ，错误；对于B， ，正确；对于C， ，正确；对于D， ，正确；故选：BCD.10已知函数，则下列结论正确的是（）A的图像关于点对称B在上的值域为C若，则，D将的图像向右平移个单位长度得的图像【答案】BD【分析】先化简函数，再根据性质解题即可【详解】解：由题得，令，则，故A错误；当时，.故B正确；因为的周期，所以若，则，故C错误；将的图像向右平移个单位长度得的图像，故D正确故选：BD11设首项为1的数列的前项和为，若，则下列结论正确的是（）A数列为等比

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