华大新高考联盟2022届高三4月教学质量测评（新高考卷）数学试题

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定义：对于实数和两定点，在某图形上恰有个不同的点，使得，称该图形满足“度契合”.若边长为4的正方形中，，且该正方形满足“4度契合”，则实数的取值范围是__________．

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或

【解析】

分析：根据定义，分类讨论P点在四条边上的不同情况；转化成m的表达式后，利用二次函数求得m的范围；分析在四种情况下，哪个符合有4个解，即可得到m的取值。

详解：以AB为x轴，AD为y轴，A为原点建立平面直角坐标系。所以 。因为P点位置不确定，所以分四种情况讨论：

当P点在AB上时，设 ，

所以

所以

根据二次函数的图像可知，当 时，有1个解

当 时，有2个解

（2）当P点在BC上时，设 ，

所以

所以

根据二次函数的图像可知，当 时，有1个解

当 时，有2个解

当 时，有1个解

（3）当P点在CD上时，设 ，

所以

所以

根据二次函数的图像可知，当 时，有1个解

当 时，有2个解

（4）当P点在AD上时，设 ，

所以

所以

根据二次函数的图像可知，当 时，有1个解

当 时，有2个解

当 时，有2个解

由（1）可知，当 时，有2个解。所以当 时，也有2个解

综上所述，当或有4个解，满足“度契合”。

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