2023届全国高考分科模拟检测示范卷 新高考(五)5文理 数学

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2023届全国高考分科模拟检测示范卷 新高考(五)5文理 数学试卷答案

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7．已知椭圆C的方程为x²+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，定点N（0，1），过圆M：x²+y²=$\frac{4}{5}$上任意一点作圆M的一条切线交椭圆C于A，B两点．
（1）求证：$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=0$；
（2）若点P，Q在椭圆C上，直线PQ与x轴平行，直线PN交椭圆于另一个不同的点S，问：直线QS是否经过一个定点？若是，求出这个定点的坐标；若不是，说明理由．

分析由直线平行可得a-1-（-3）（a+1）=0，解方程排除重合即可．

解答解：∵两直线l₁：（a-1）x-3y-10=0，l₂：（a+1）x+y+3=0互相平行，
∴a-1-（-3）（a+1）=0，解得a=$-\frac{1}{2}$，
经验证当a=-$\frac{1}{2}$时，两直线平行．
故选：A．

点评本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．

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