内蒙古2022~2023全市高三质量检测(23-210C)文理 数学

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内蒙古2022~2023全市高三质量检测(23-210C)文理 数学试卷答案

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12．某化工企业计划2015年底投入64万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是1.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．
（1）设该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用为y（万元），求y=f（x）的解析式；
（2）为使该企业的年平均污水处理费用最低，问该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？

分析（Ⅰ）通过讨论a的范围，解不等式求出集合A即可；（Ⅱ）先求出集合A，B，问题转化为A是B的子集，得到关于a的不等式组，解出即可．

解答解：（Ⅰ）关于p：A={x|2x²-3ax+a²＜0}，
解不等式2x²-3ax+a²＜0，得：
a＞0时：$\frac{a}{2}$＜x＜a；a＜0时：a＜x＜$\frac{a}{2}$，
∴a＞0时：A=[$\frac{a}{2}$，a]；a＜0时：A=[a，$\frac{a}{2}$]；
（Ⅱ）当a＜0时：A=[a，$\frac{a}{2}$]，B=[-5，2]，
若￢p是￢q的必要不充分条件，
则q是p的必要不充分条件，
即A⊆B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≥-5}\\{\frac{a}{2}＜0＜2}\end{array}\right.$，解得：-5≤a＜0．

点评本题考查了充分必要条件，考查集合问题，是一道基础题．

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