高考数学提分定值问题知识点专项练习

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1、第24讲 定值问题 一解答题（共19小题）1已知中心为坐标原点，以坐标轴为对称轴的双曲线过点，且点在轴上的射影恰为该双曲线的一个焦点（）求双曲线的方程；（）命题：“过椭圆的一个焦点作与轴不垂直的任意直线”交椭圆于、两点，线段的垂直平分线交轴于点，则为定值，且定值是”命题中涉及了这么几个要素：给定的圆锥曲线，过该圆锥曲线焦点的弦，的垂直平分线与焦点所在的对称轴的交点，的长度与、两点间距离的比值试类比上述命题，写出一个关于抛物线的类似的正确命题，并加以证明（）试推广（）中的命题，写出关于圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的统一的一般性命题（不必证明）2已知中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴的椭圆过点，

2、且点在轴的射影恰为该椭圆的一个焦点（）求椭圆的方程；（）过椭圆的一个焦点作与轴不垂直的任意直线交椭圆于、两点，线段的垂直平分线交轴于点，则是否为定值，若为定值，求出该定值，若不为定值，说明理由3已知椭圆，离心率分别为左、右焦点，椭圆上一点满足，且的面积为1（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作斜率为的直线交椭圆于，两点过点且平行于的直线交椭圆于点，证明：为定值4已知椭圆的离心率为，上顶点到直线的距离为3（1）求椭圆的方程；（2）过点作直线与椭圆相交于，两点，且，求直线方程；（注意用两种方法作答，每种方法4分）（3）设直线过点且与椭圆相交于，两点，不经过点，证明：直线的斜率与直线的斜率之和为定值5

3、已知椭圆，的离心率等于，点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左右顶点分别为，过点的动直线与椭圆相交于，两点，是否存在定直线，使得与的交点总在直线上？若存在，求出一个满足条件的值；若不存在，说明理由6在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，上顶点在直线上（）求椭圆的方程；（）过原点的直线与椭圆交于，两点，不是椭圆的顶点）点在椭圆上，且，直线与轴、轴分别交于，两点设直线，的斜率分别为，问是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；求面积的最大值7已知椭圆的离心率为，为椭圆的右焦点，是右准线与轴的交点，且（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆上顶点的直线交椭圆另一点，交轴于点，若，求直

4、线的方程；（3）设点，过点且斜率不为零的直线与椭圆交于，两点，直线与直线交于点，试问是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，请说明理由8已知椭圆的右焦点为，过作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆于、两点，线段的中垂线交轴于点（1）若，求点坐标；（2）问：是否为定值9已知椭圆的离心率为，、是椭圆的左、右焦点，为椭圆上的一个动点，且面积的最大值为（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点作与轴不垂直的直线交椭圆于，两点，第一象限点在椭圆上且满足轴，连接，记直线，的斜率分别为，探索是否为定值，若是求出；若不是说明理由10已知椭圆的离心率为，过椭圆的左焦点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于，两点，且椭圆截直线所得

5、弦长为（1）求椭圆的方程；（2）线段的垂直平分线与轴交于点，求点横坐标的取值范围；（3）试问在轴上是否存在一点，使得恒为定值？若存在，求出点的坐标及该定值；若不存在，请说明理由11在平面直角坐标系中，椭圆（1）若椭圆的焦点在轴上，求实数的取值范围；（2）若，是椭圆上的动点，点的坐标为，求的最小值及对应的点的坐标；过椭圆的右焦点作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆于，两点，线段的垂直平分线交轴于点，证明：是定值，并求出这个定值12已知左焦点为的椭圆过点，过右焦点分别作斜率为，的椭圆的动弦，设点，分别为线段，的中点（1）求椭圆的标准方程；（2）求三角形面积的最大值；（3）若，求证：直线经过定点，并求出定点的坐标求证：点到直线，的距离的平方和为定值13已知椭圆中，以为中点的弦所在直线的方程是（1）求椭圆的方程；（2）设点为椭圆长轴上的一个动点，过点作斜率为的直线交椭圆于，两点，证明：为定值14如图，已知抛物线的焦点到直线的距离为是过抛物线焦点的动弦，是坐标原点，过，两点分别作此抛物线的切线，两切线相交于点（1）求证：（2）若动弦不经过点，直线与准线相交于点，记，的斜率分别为，问：是否存在常数，使得在弦运动时恒成立？若存在，求的值；若不存在，说明理由15已知，分别为椭圆的左、右焦点，焦距为2，过作斜率存在且不为零的直线交于，两点，且的周长为8（1）求椭圆的方程；（2）已知弦的垂直平分线交轴

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