2023届中国好试卷·高考信息卷(五)5文理数学

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2023届中国好试卷·高考信息卷(五)5文理数学试卷答案

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3．已知圆C：x²+y²-4x-14y+45=0及点Q（-2，3）．
（1）若点P（m，m+1）在圆C上，求直线PQ的斜率；
（2）若M是圆C上任一点，求|MQ|的最大值和最小值；
（3）若点N（a，b）满足关系式a²+b²-4a-14b+45=0，求$\frac{b-3}{a+3}$的最大值．

分析令t=5-4x-x²＞0，求得函数的定义域，再根据复合函数的单调性，本题即求函数t在（-5，1）上的增区间，再利用二次函数的性质得出结论．

解答解：函数$y={log_2}（5-4x-{x^2}）$，令t=5-4x-x²＞0，求得-5＜x＜1，可得函数的定义域为（-5，1），y=log₂t．
故本题即求函数t在（-5，1）上的增区间．
再利用二次函数的性质可得函数t在（-5，1）上的增区间为（-5，-2]，
故选：B．

点评本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．

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