高考数学提分破解离心率问题之顶底角公式知识点专项练习

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1、第9讲 破解离心率问题之顶底角公式 一选择题（共6小题）1如图，已知双曲线上有一点，它关于原点的对称点为，点为双曲线的右焦点，且满足，设，且，则该双曲线离心率的取值范围为)ABCD2已知，是椭圆的两个焦点，若存在点为椭圆上一点，使得，则椭圆离心率的取值范围是ABCD3设，是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，则该椭圆离心率的最小值为ABCD4已知，是椭圆的左、右焦点，椭圆上一点满足，则该椭圆离心率取值范围是ABCD5椭圆的焦点、在轴上，点为椭圆上一点且不大于，则它的离心率的取值范围是ABCD6已知椭圆，点，是长轴的两个端点，若椭圆上存在点，使得，则该椭圆的离心率的取值范围是ABCD二多选题（共3小题

2、）7已知椭圆的左、右两个焦点分别为，为椭圆上一动点，则下列结论正确的有A的周长为6B的最大面积为C存在点使得D的最大值为58已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点使得是钝角，则满足条件的一个的值ABCD9已知是椭圆的右焦点，为左焦点，为椭圆上的动点，且椭圆上至少有21个不同的点，2，3，组成公差为的等差数列，则A的面积最大时，B的最大值为8C的值可以为D椭圆上存在点，使三填空题（共7小题）10已知双曲线的左右焦点分别为，为坐标原点，点为双曲线右支上一点，若，则双曲线的离心率的取值范围为11椭圆的左右焦点为，是椭圆上一点，若，且，则椭圆的离心率的取值范围是12已知双曲线右支上

3、有一点，它关于原点的对称点为，双曲线的右焦点为，满足，且，则双曲线的离心率的值是13已知、是椭圆的焦点，是椭圆上一点，且，则椭圆的离心率的取值范围是14已知椭圆的两个焦点分别为，为椭圆上一点，且，则椭圆的离心率的取值范围为 15设椭圆两焦点为，若椭圆上存在点，使得，则椭圆离心率的取值范围为16已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点使得是钝角，则满足条件的范围 第9讲 破解离心率问题之顶底角公式 参考答案与试题解析一选择题（共6小题）1如图，已知双曲线上有一点，它关于原点的对称点为，点为双曲线的右焦点，且满足，设，且，则该双曲线离心率的取值范围为（ ）ABCD【解答】解：在中，

4、在直角三角形中，可得，取左焦点，连接，可得四边形为矩形，故选：2已知，是椭圆的两个焦点，若存在点为椭圆上一点，使得，则椭圆离心率的取值范围是ABCD【解答】解：如图，当动点在椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时，对两个焦点的张角渐渐增大，当且仅当点位于短轴端点处时，张角达到最大值由此可得：存在点为椭圆上一点，使得，中，可得中，所以，即，其中，可得，即椭圆离心率，且故选：3设，是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，则该椭圆离心率的最小值为ABCD【解答】解：在以为直径，原点为圆心的圆上，圆与椭圆相交的条件为圆的半径在椭圆半长轴和半短轴之间，即：，由可得：故选：4已知，是椭圆的左、右焦点，椭圆上一点满

5、足，则该椭圆离心率取值范围是ABCD【解答】解：设，由余弦定理得：，又，即，解得，得，故选：5椭圆的焦点、在轴上，点为椭圆上一点且不大于，则它的离心率的取值范围是ABCD【解答】解：因为椭圆中位于短轴端点时，最大，由题意可知，所以，即，解得又因为，解得所以故选：6已知椭圆，点，是长轴的两个端点，若椭圆上存在点，使得，则该椭圆的离心率的取值范围是ABCD【解答】解：点，是长轴的两个端点，若椭圆上存在点，使得，则的最大值大于等于即可，即当为短轴端点时，即可，如图所示，又，该椭圆的离心率的取值范围是故选：二多选题（共3小题）7已知椭圆的左、右两个焦点分别为，为椭圆上一动点，则下列结论正确的有A的周长为6B的最大面积为C存在点使得D的最大值为5【解

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