2022年高考数学基本不等式及其应用知识点专项练习

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1、专题26 基本不等式及其应用一、单选题（本大题共12小题，共60分）1. 建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元，那么水池的最低总造价为()A. 1680元B. 1760元C. 1800元D. 1820元2. 为不断满足人民日益增长的美好生活需要，实现群众对舒适的居住条件、更优美的环境、更丰富的精神文化生活的追求，某大型广场正计划进行升级改造改造的重点工程之一是新建一个长方形音乐喷泉综合体A1B1C1D1，该项目由长方形核心喷泉区ABCD(阴影部分)和四周绿化带组成规划核心喷泉区ABCD的面积为1000m2，绿化带的宽分别为2 m和5

2、m(如图所示).当整个项目占地A1B1C1D1面积最小时，则核心喷泉区BC的边长为( )A. 20 mB. 50 mC. 1010mD. 100 m3. 设a0，b0，a+b=1，则下列说法错误的是( )A. ab的最大值为14B. a2+b2的最小值为12C. 4a+1b的最小值为9D. a+b的最小值为24. 已知m0，xy0，当x+y=2时，不等式2x+my4恒成立，则m的取值范围是()A. 2,+)B. 2,+)C. (0,2D. (0,25. 在弹性限度内，弹簧拉伸的距离与所挂物体的质量成正比，即d=mk，其中d是距离(单位，m是质量(单位，k是弹簧系数(单位弹簧系数分别为k1，k2

3、的两个弹簧串联时，得到的弹簧系数k满足1k=1k1+1k2，并联时得到的弹簧系数k满足k=k1+k2.已知物体质量为10g，当两个弹簧串联时拉伸距离为，则并联时弹簧拉伸的最大距离为 ( )A. B. C. D. 6. 数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物曲线C：(x2+y2)3=16x2y2恰好是四叶玫瑰线 给出下列结论：曲线C经过5个整点(即横、纵坐标均为整数的点)；曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2；曲线C围成区域的面积大于4；方程(x2+y2)3=16x2y2(xy0)表示的曲线C在第二象限和第四象限其中正确结论的序

4、号是A. B. C. D. 7. 若正实数x，y满足log2(x+3y)=log4x2+log2(2y)，则3x+y的最小值是()A. 12B. 6C. 16D. 88. 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”.假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式S=p(p-a)(p-b)(p-c)求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.现有一个三角形的边长满足a+b=12，c=8，则此三角形面积的最大值为()A. 45B. 415C. 85D. 8159. 函数f(x)、g(x)分别是定义在R上的偶函数、奇函数，且f(x)+2g(x)=ex，

5、若存在x(0,2，使不等式f(2x)-mg(x)0成立，则实数m的最小值为()A. 4B. 42C. 8D. 8210. 已知关于x的不等式x2-4ax+3a20(a0)的解集为(x1,x2)，则x1+x2+ax1x2的最大值是( )A. 63B. -233C. 433D. -43311. 已知关于x的不等式1ax2+6x+c1)的解集为，则T=12(ab-1)+a(b+2c)ab-1的最小值为()A. 3B. 2C. 23D. 412. 已知函数f(x)=ekklnx+1x-x，k(0,+)，曲线y=f(x)上总存在两点M(x1,y1)，N(x2,y2)使曲线y=f(x)在M，N两点处的切线互相平行，则x1x2的取值范围是( )A. 2e,+B. 4e2,+C. 2e,+D. 4e2,+二、单空题（本大题共6小题，共30分）13. 已知正数a，b满足a+b=2，则1a+1+4b+1的最小值为_14. 壁画为人类历史上最早的绘画形式之一早在汉朝就有在墙壁上作画的记载，多是在石窟、墓室或是寺观的墙壁，现在结合了现代工艺和文化气息，壁画向多元化、个性化发展作为建筑物的附属部分，它的装饰和美化功能使它成为环境艺术的一个重要方面现要制作一幅长和宽分别为a米和b米的矩形壁画，壁画

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