2022年高考数学导数中的恒成立与存在性问题专项知识点练习题

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1、专题14 导数中的恒成立与存在性问题一、单选题1. 已知函数f(x)=ex-x22-1，若f(x)kx在x0,+)时总成立，则实数k的取值范围是()A. (-,1B. (-,eC. (-,2eD. (-,e22. 已知f(x)=2×2-ax+lnx在区间(0,+)上单调递增，则实数a的取值范围是( )A. (-,4)B. (-,4C. (0,4)D. (0,43. 已知函数f(x)=ln(2-x),x1,-x2+1,×1,若|f(x)|-ax+a0恒成立，则实数a的取值范围是()A. -12,1B. 0,1C. 0,2D. 1,+)4. 已知不等式xmlnx+n(m,nR，且m0)对任意实数x

2、0成立，则n-2m的最大值为( )A. -2ln2B. -ln2C. ln2-1D. ln2-25. 若存在正实数x，y使得不等式lnx-x2+1lny+4y2-ln4成立，则x+y=A. 22B. 2C. 322D. 5226. 已知函数，若对任意的x1,x2(0,+)，都有fx1-fx2x12-x22kx1x2+x22恒成立，则实数k的最大值是( )A. -1B. 0C. 1D. 27. 当x(1,+)时，不等式ln(x-1)-2ax+3b0(a,bR，a0)恒成立，则ba的最大值为( )A. 1eB. 2C. 43D. 2e8. 设函数f(x)=xlnx的导函数为f(x)，若对任意的x1

3、,+)，不等式f(x)a+ex恒成立，则实数a的最小值为()A. 1-1eB. 2-1eC. 1-eD. 2-e9. 丹麦数学家琴生(Jensen)是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果设函数f(x)在(a,b)上的导函数为fx，fx在(a,b)上的导函数为fx，若在(a,b)上fx0恒成立，则称函数f(x)在(a,b)上为“凹函数”.已知fx=exx-tlnx+x在(0,2)上为“凹函数”，则实数t的取值范围是A. (-,-1)B. (-,-e)C. (-e,+)D. (-1,+)10. 已知函数fx=lnx，若存在实数x使不等式f(x)

4、x2-x-2a-2b-ln2成立，则实数a+b的取值范围为 ( )A. 38,+B. C. D. -ln22,+二、填空题11. 若存在x0(-1,2)，满足lnx0+13ax0-2a，则实数a的取值范围为_12. 已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f(x)，满足f(x)-f(x)0，若exf(ax2)eax2+1f(x-1)恒成立，则实数a的取值范围为_13. 已知a1，若对于任意的，不等式恒成立，则a的最小值为_14. 已知函数f(x)=sin(2x+6)-x22-mx在0,6上单调递减，则实数m的最小值是_三、解答题15. 已知函数fx=ax+lnx，gx=ex-1-1(1)讨论函数y=fx的单调性;(2)若不等式fxgx+a在x1,+上恒成立，求实数a的取值范围 16. 已知f(x)=-ex+ex(e为自然对数的底数)()求函数f(x)的最大值；()设g(x)=lnx+12×2+ax，若对任意x1(0,2，总存在x2(0,2.使得g(x1)0时，f(x)kx即为ex-12×2-kx-10，设g(x)=ex-12×2-kx-1(x0)，则g(x)=ex-x-k，

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