2022年高考数学利用导数研究闭区间上函数的最值知识点专项练习

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1、专题12 利用导数研究闭区间上函数的最值一、单选题1. 已知函数f(x)=13×3+mx2+nx+2，其导函数f(x)为偶函数，f(1)=-23，则函数g(x)=f(x)ex在区间0,2上的最小值为()A. -3eB. -2eC. eD. 2e2. 已知函数f(x)=lnx,x0x+2,×0,，若f(m)=f(n)且nm，则m-n的最小值为( )A. 2B. 3C. e2-1D. e23. 某莲藕种植塘毎年的固定成本是1万元，毎年最大规模的种植是8万斤，毎种植一斤藕，成本增加0.5元，如果销售额函数是f(x)=-18×3+916ax2+12x(x是莲藕种植量，单位：万斤；销售額的单位：万元，a

2、是常数)，若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，毎年种植莲藕()A. 8万斤B. 6万斤C. 3万斤D. 5万斤4. 已知函数f(x)=-x2-3x-1，g(x)=ex+ex2ex，实数m，n满足mnf(3)D. f(x)在(0,+)上有最大值6. 设函数f(x)=12×2-ln|x|-ax+4a，其中a0)，下面描述正确的是A. f(x)在R上单调递增B. f(x)无极值点C. 当a=2时，函数f(x)在1,2上有最小值eD. 若f(x)1对任意x(0,+)恒成立，则a1e8. 已知函数f(x)=ex-e-x，g(x)=cosx+12×2-ax，对于任意x1,x2-2,2且x1x2

3、，都有f(x1)-f(x2)g(x1)-g(x2)0，则实数a的最大值是( )A. 2B. C. 1-2D. 19. 第14届全运会将于2020年在陕西西安举行，其中水上项目将在西安奥体中心游泳跳水馆进行，为了应对比赛，大会组委会将对泳池进行检修，已知泳池深度为2m，其容积为2500m3，如果池底每平方米的维修费用为150元，设入水处的较短池壁长度为x，且据估计较短的池壁维修费用与池壁长度成正比，且比例系数为425kk0，较长的池壁维修费用满足代数式2500kx2，则当泳池的维修费用最低时x值为()A. 25B. 30C. 35D. 4010. 已知定义域为(0,+)的函数f(x)满足f(x)

4、+f(x)x=1×2，且f(e)=2e，e为自然对数的底数，若关于x的不等式f(x)x-x-ax+20恒成立，则实数a的取值范围为A. 1,+)B. 2,+)C. e+2e,+)D. -e3+2e2+2e,+)二、填空题11. 若函数f(x)=xx2+a(a0)在1,+)上的最大值为33，则a的值为_12. 已知函数f(x)=a-x2(0x1，若对于任意的，不等式恒成立，则a的最小值为_14. 某中学开展劳动实*，学*加工制作模具，有一个模具的毛坯直观图如图所示，是由一个圆柱体与两个半球对接而成的组合体，其中圆柱体的底面半径为1，高为2，半球的半径为1.现要在该毛坯的内部挖出一个中空的圆柱形空间，该中空的圆柱形空间的上下底面与毛坯的圆柱体底面平行，挖出中空的圆柱形空间后模具制作完成，则该模具体积的最小值为_三、解答题15. 已知函数f(x)=lnx-ax+3,aR(1)当a=1时，求函数f(x)的极值；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)若f(x)0恒成立，求实数a的取值范围 16. 已知f(x)=-ex+ex(e为自然对数的底数)()求函数f(x)的

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