2022届重庆市高一联考（22-03-402A）各科数学部分

1、

如图，圆的圆心在轴上，且过点，.

（1）求圆的方程；

（2）直线：与轴交于点，点为直线上位于第一象限内的一点，以为直径的圆与圆相交于点，.若直线的斜率为-2，求点坐标.

2、

(1) .

(2)

【解析】分析：（1）由题意得到点，连线的垂直平分线，在直线方程中，令可得圆心的坐标，进而可得圆的方程．（2）由题意得，故，根据，得．依题意可设设点坐标为，从而得到直线和的方程，解方程组可得点M的坐标为，由点M在圆上可得的值，从而得到点D的坐标．

详解：（1）由题意可得以点，为端点的线段的中垂线方程为，

令，得，

故圆心为，

所以半径为，

所以圆的方程为．

（2）由为直径，得，

所以，

又直线的斜率为-2，

所以．

设点坐标为，

则直线的方程为，直线的方程为，

即，

解方程组可得点M的坐标为．

又点在圆上，

所以

或．

又因为点位于第一象限，

所以点D的坐标为．

3、

已知圆，圆．

（Ⅰ）试判断圆与圆的位置关系；

（Ⅱ）在直线上是否存在不同于的一点，使得对于圆上任意一点都有为同一常数．

4、

（Ⅰ）相交；（II）．

【解析】分析：（Ⅰ）根据几何法和代数法两种方法可判断两圆的位置关系．（Ⅱ）假设存在满足条件的点和，根据为常数得到关于的方程，将此方程与圆的方程比较可得所求结果．

详解：（Ⅰ）由题意得圆的标准方程为，

的标准方程为．

∴两圆的圆心距为，

又两圆的半径之差,两圆的半径之和 ，

∴ ，

∴两圆相交．

解法二:由，

解得，

所以两圆有两个公共点，

所以两圆相交．

（Ⅱ）由题意得直线的方程为．

假设直线上存在不同于的一点满足条件，设,，

则由题意得，

化简得，

显然上式与圆的方程为同一方程，

则

解得或（不合题意，舍去）．

所以所求的点的坐标为．