成都七中2021-2022学年度下期高2022届三诊模拟考试数学部分

1、
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在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列说法正确的是____ (填序号).

(1)直线AC1在平面CC1B1B内．

(2)设正方形ABCD与A1B1C1D1的中心分别为O、O1，则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1.

(3)由A、C1、B1确定的平面是ADC1B1.

(4)由A、C1、B1确定的平面与由A、C1、D确定的平面是同一个平面．

2、

(2)(3)(4)

【解析】（1）错误，如图所示，点A平面CC1B1B，所以直线AC1平面CC1B1B.

（2）正确，如图所示，因为O∈直线AC平面AA1C1C，O∈直线BD平面BB1D1D，O1∈直线A1C1平面AA1C1C，O1∈直线B1D1平面BB1D1D，所以平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1.

（3）（4）都正确，因为AD∥B1C1且AD＝B1C1，所以四边形AB1C1D是平行四边形，

所以A，B1，C1，D共面.

3、
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空气质量按照空气质量指数大小分为七档（五级），相对应空气质量的七个类别，指数越大，说明污染的情况越严重，对人体危害越大．

指数	级别	类别	户外活动建议
	Ⅰ	优	可正常活动
	Ⅱ	良
	Ⅲ	轻微污染	易感人群症状有轻度加剧，健康人群出现刺激症状，心脏病和呼吸系统疾病患者应减少体积消耗和户外活动．
		轻度污染
	Ⅳ	中度污染	心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人群中普遍出现症状，老年人和心脏病、肺病患者应减少体力活动．
		中度重污染
	Ⅴ	重污染	健康人运动耐受力降低，由明显强烈症状，提前出现某些疾病，老年人和病人应当留在室内，避免体力消耗，一般人群应尽量减少户外活动．

现统计邵阳市市区2016年1月至11月连续60天的空气质量指数，制成如图所示的频率分布直方图．

（1）求这60天中属轻度污染的天数；

（2）求这60天空气质量指数的平均值；

（3）将频率分布直方图中的五组从左到右依次命名为第一组，第二组，…，第五组．从第一组和第五组中的所有天数中抽出两天，记它们的空气质量指数分别为， ，求事件的概率．

4、

（1）；（2）；（3）.

【解析】（1）依题意知，轻度污染即空气质量指数在之间，共有天．　

（2）由直方图知60天空气质量指数的平均值为

．

（3）第一组和第五组的天数分别为天， 天，

则从9天中抽出2天的一切可能结果的基本事件有36种，

由知两天只能在同一组中，而两天在同一组中的基本事件有18种，

用表示这一事件，则概率．