[阳光启学]2023届全国统一考试标准模拟信息卷(三)3文理数学

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[阳光启学]2023届全国统一考试标准模拟信息卷(三)3文理数学试卷答案

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4．已知$f（{\frac{a+2b}{3}}）=\frac{f（a）+2f（b）}{3}$，f（1）=1，f（4）=7，则f（2016）=（　　）

分析设圆心C，AB为圆C的切线，根据切线的性质得到CB与AB垂直，利用三角形ACB为直角三角形，根据勾股定理即可求出切线长．

解答解：设圆心C，AB为圆C的切线，∴CB⊥AB，
由圆的方程（x-3）²+（y+2）²=25，得到圆心C的坐标为（3，-2），半径r=5，
∴|CB|=5，|AC|=$\sqrt{（3+1）^{2}+（-2-6）^{2}}$=4$\sqrt{5}$，
在Rt△ACB中，根据勾股定理得：|AB|=$\sqrt{80-25}$=$\sqrt{55}$，
则切线长$\sqrt{55}$．
故答案为：$\sqrt{55}$．

点评此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，切线的性质，以及勾股定理，当直线与圆相切时，常常由切线的性质得到垂直，构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．

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