高考必刷卷 2023年全国高考名校名师联席名制 信息卷(七)7文理数学

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高考必刷卷 2023年全国高考名校名师联席名制 信息卷(七)7文理数学试卷答案

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10．若f（x）=$\root{3}{2x+4}$，则f（2）=（　　）

分析根据函数f（x）=$\frac{x+b}{（2x+1）（x-a）}$为奇函数，取两组特殊值，求出a，b的值，可得答案．

解答解：∵函数f（x）=$\frac{x+b}{（2x+1）（x-a）}$为奇函数，
∴f（0）=$\frac{b}{-a}$=0，即b=0，
f（-1）=-f（1），即$\frac{-1}{a+1}$=-$\frac{1}{3（1-a）}$，
解得：a=$\frac{1}{2}$，
经检验当a=$\frac{1}{2}$，b=0时f（x）=$\frac{x}{（2x+1）（x-\frac{1}{2}）}$满足f（-x）=-f（x），
故a+b=$\frac{1}{2}$，
故选：A

点评本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，方程思想，特殊值思想，难度中档．

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