2023届衡水金卷先享题 调研卷 湖北版(六)文理数学

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2023届衡水金卷先享题 调研卷 湖北版(六)文理数学试卷答案

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24.某种飞蛾易被蝙蝠捕食,经过长时间的作用,飞蛾群体中出现了部分能感受蝙蝠的超声波,并能运用复杂飞行模式逃避蝙蝠捕食的新飞蛾。新飞蛾和原始飞蛾交配后产生的受精卵不能发育。下列有关叙述错误的是A.新飞蛾的形成经历了突变与基因重组、自然选择、隔离三个环节B.捕食压力促使飞蛾产生了能感受蝙蝠超声波的适应性变异C.经过长期的自然选择,新飞蛾和原始飞蛾属于两个物种D.该实例说明自然选择能使种群的基因频率发生定向改变

分析直线l的参数方程消去参数t，得直线l的普通方程，曲线C的极坐标方程转化为（ρsinθ）²=4ρcosθ，得到其普通方程为y²=4x，联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1=0}\\{{y}^{2}=4x}\end{array}\right.$，得x²-6x+1=0，由此利用椭圆弦长公式能求出线段AB的长．故答案为：8．

解答解：∵直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=4+t}\\{y=3+t}\end{array}\right.$（t为参数），
∴消去参数t，得直线l的普通方程为x-y-1=0，
∵曲线C的极坐标方程ρsin²θ=4cosθ，
∴（ρsinθ）²=4ρcosθ，∴y²=4x，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1=0}\\{{y}^{2}=4x}\end{array}\right.$，得x²-6x+1=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）），则x₁+x₂=6，x₁x₂=1，
∴线段AB的长|AB|=$\sqrt{（1+{1}^{2}）（{6}^{2}-4×1）}$=8．
故答案为：8．

点评本题考查弦长的求法，解题时要认真审题，注意极坐标方程、参数方程、普通方程的相互转化和椭圆弦长公式的合理运用．

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