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2023届衡水金卷先享题调研卷 全国卷(六)6文理数学试卷答案
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9．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1的右焦点为F，点E（0，1），点P（x，y）是双曲线C的渐近线上一点，O为原点，且$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OF}$+$\overrightarrow{OE}$，则λ=（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | ±$\frac{1}{2}$ | D． | ±$\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
分析根据基本不等式的性质得到3≥|2x-1|+|x+1|，通过讨论a的范围，求出不等式的解集即可．
解答解：设a-1=t＞0，
则$\frac{{{a^2}-a+1}}{a-1}=\frac{{{t^2}+t+1}}{t}=t+\frac{1}{t}+1≥3$，
当且仅当t=1时取等号．
所以3≥|2x-1|+|x+1|，
（1）当$x≥\frac{1}{2}$时，有3≥3x，得$1≥x≥\frac{1}{2}$；
（2）当$-1＜x＜\frac{1}{2}$时，有3≥-x+2，得$-1＜x＜\frac{1}{2}$；
（3）当x≤-1时，有3≥-3x，得x=-1．
综上实数x的取值范围为[-1，1]．
点评本题考查了基本不等式的性质，考查绝对值不等式的解法，是一道基础题．
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